Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{15+2x}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=a-2x-x²的值域為集合B，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式以及二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出集合A和集合B，由A∩B=∅，得到不等式，解出即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{15+2x}$的定義域為集合A，
∴A={x|15+2x≥0}={x|x≥-$\frac{15}{2}$}，
函數(shù)g（x）=a-2x-x²的值域為集合B，
∴B={g（x）|g（x）={g（x）|g（x）=-（x+1）²+1+a}={g（x）|g（x）≤1+a}，
若A∩B=∅，
則1+a＞-$\frac{15}{2}$，解得：a＞-$\frac{17}{2}$．

點評 本題考查了二次根式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查集合的運算，是一道基礎(chǔ)題．