Question

14．已知p：x²+4mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f（x）=（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q為真時(shí)的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于p：x²+4mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=1{6m}^{2}-4＞0}\\{-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：m＞$\frac{1}{2}$，
關(guān)于q：函數(shù)f（x）=（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
則0＜m²-m+1＜1，解得：0＜m＜1，
若p或q為真，p且q為假，則p，q一真一假，
p真q假時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{1}{2}}\\{m≤0或m≥1}\end{array}\right.$，解得：m≥1，
p假q真時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤$\frac{1}{2}$，
綜上：m≥1或0＜m≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．