Question

給出定義：若 （其中M為整數(shù)），則M叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作。在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：

①函數(shù)的定義域為，值域為；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)在上是增函數(shù)。

其中正確結(jié)論的是 （把正確的序號填在橫線上）。

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：由定義，得，即，則，故①對；

,，則，即，

，即數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故②對；在②的證明中，令，得，即函數(shù)為偶函數(shù)，故③對；由③得函數(shù)為偶函數(shù)，在不可能為單調(diào)函數(shù)；故選①②③.

考點：新定義型題目、函數(shù)的性質(zhì).