Question

13．函數(shù)y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值為2$\sqrt{π}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理即可求出圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值．

解答 解：如圖所示
函數(shù)y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）圖象上的一個最高點M
和其相鄰最低點N的距離的最小值為：
|MN|=$\sqrt{{（2a）}^{2}{+（\frac{π}{a}）}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}+\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}$≥$\sqrt{2\sqrt{{4a}^{2}•\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}}$=2$\sqrt{π}$，
當(dāng)且僅當(dāng)4a²=$\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}$，即a=$\frac{π}{2}$時取“=”．
故答案為：2$\sqrt{π}$．

點評 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．