Question

已知全集A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．

(1)若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若A∩B≠且A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：結(jié)合數(shù)軸是處理這類問題簡便而有效的方法．集合A是確定的，集合B不確定，可以讓集合B在數(shù)軸上移動，從而可以尋求到答案． 　　解：(1)∵A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，又A∩B≠，如圖，a＜4; 　　(2)畫數(shù)軸同理可得a≥－2; 　　(3)畫數(shù)軸同理可得－2≤a＜4，如圖．

提示：

此問題從表面上看是集合的運(yùn)算，但其本質(zhì)是一個定集合和一個動集合的問題．思路是使動集合沿數(shù)軸向定集合滑動，數(shù)形結(jié)合解決問題．集合內(nèi)容雖然難點(diǎn)不多，但對于初次接觸集合內(nèi)容的學(xué)生而言，仍需要一個理解、接受的過程，尤其是與其他知識綜合起來考查時，學(xué)生容易顧此失彼，幫助他們分層次考慮，將所學(xué)內(nèi)容盡早融入每個人的知識系統(tǒng)，并能夠應(yīng)用． 　　得到－2≤a≤4，－2＜a＜4，－2＜a≤4等幾種結(jié)果是常見的錯誤．如何處理端點(diǎn)值是這類問題極易出錯的地方，建議同學(xué)們對端點(diǎn)值單獨(dú)考慮．例如本題可以單獨(dú)分析a＝4，a＝－2的情況．