Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)于區(qū)間上用意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1），依題意有解得，所以�！�……………………………5分

（2）設(shè)得，從而函數(shù)在和上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，，則對(duì)于區(qū)間上用意兩個(gè)自變量的值，都有，所以。所以的最小值為4�！�……………………………10分

（3）因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以設(shè)切點(diǎn)為，則。因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/28/15/2015062815513318729689.files/image180.gif'>，所以切線的斜率為，所以，化簡得。因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，得或，知函數(shù)在和上遞增，在上遞減，則，解得