【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．
【答案】
（1）解：當(dāng)x≤﹣ 
時，f（x）=（1﹣x）+2x+1=x+2；
當(dāng)﹣ ＜x＜1時，f（x）=（1﹣x）﹣2x﹣1=﹣3x：
當(dāng)x≥1時，f（x）=（x﹣1）﹣2x﹣1=﹣x﹣2，
函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示
；
（2）解：由題意，當(dāng)x=﹣ 時，f（x）取得最大值m=1.5，∴a2+2c2+3b2=1.5，
∴ab+2bc≤ （a2+2c2+3b2）= 
，即ab+2bc的最大值為 ．
【解析】（1）分類討論，作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求出函數(shù)的值域，即可求m的值，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）= 
x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x= 
處的切線與直線y=﹣ 
x﹣1平行．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3， 
]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過雙曲線 
的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是AB的中點；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當(dāng)P坐標(biāo)為（x0 ， 2）時，求直線l的方程；
（3）求證：|OA||OB|是一個定值．
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 
=logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項和．
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【題目】已知常數(shù)λ≥0，設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 1，
（
）．
(1)若λ = 0，求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若
對一切恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
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【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= 
，且bsinB﹣asinA= 
acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 
，求a與b的值．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線l：ax+ 
y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= 
，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q
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