Question

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB， ∴sinBsinB﹣sinAsinA= sinAcosA﹣ sinBcosB，
∴ ﹣ = sin2A﹣ sin2B，
整理得 sin2A﹣cos2A= sin2B﹣cos2B，
即2sin（2A﹣ ）=2sin（2B﹣ ）；
又a≠b，∴（2A﹣ ）+（2B﹣ ）=π，
解得A+B= ，
∴C=π﹣（A+B）= ；
（Ⅱ）△ABC的面積為：
absinC= absin = ab= ，
解得ab=6①；
由余弦定理，得
c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos =a2+b2﹣6=7，
∴a2+b2=13②；
由①②聯(lián)立，解方程組得：
a=2，b=3或a=3，b=2
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換，化簡等式得出A+B的值，從而求出C的值；（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理，列出關于a、b的方程組，求出a、b的值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．