Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)

時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；（Ⅱ）求方程的解；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖像可分兩段求解：當(dāng)，；當(dāng)，.注意運(yùn)用圖像的對(duì)稱(chēng)性.故；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的解（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，    

   ∴  即              

  當(dāng)時(shí)， ∴

    ∴方程的解集是  ………………8分

（Ⅲ）存在. 假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立

 即，由圖象可得：  ∴ ………………12分

考點(diǎn)：1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；2.解三角方程；3.利用函數(shù)圖像處理函數(shù)不等式的恒成立問(wèn)題