Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，

．

（1）求證：；

（2）當(dāng)幾何體的體積等于時(shí)，求四棱錐.的側(cè)面積．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由直角梯形性質(zhì)可得

，又 平面 ；（2）由可得 ，根據(jù)（1）可得三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得其他三個(gè)側(cè)面也是直角三角形，由三角形面積公式可得 四棱錐.的側(cè)面積.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，

則直角梯形中，，

即：

平面，平面

又

（2）

，，

又

四棱錐的側(cè)面積為

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直、棱錐的側(cè)面積及“等積變換”的應(yīng)用，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.