【題目】已知
,則方程
恰有2個不同的實根,實數(shù)
取值范圍__________________.
【答案】![]()
【解析】
將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線
與函數(shù)
的圖象有
個交點時,求實數(shù)
的取值范圍,并作出函數(shù)
的圖象,考查當(dāng)直線
與曲線
相切以及直線
與直線
平行這兩種臨界位置情況,結(jié)合斜率的變化得出實數(shù)
的取值范圍。
問題等價于當(dāng)直線
與函數(shù)
的圖象有
個交點時,求實數(shù)
的取值范圍。
作出函數(shù)
的圖象如下圖所示:
![]()
先考慮直線
與曲線
相切時,
的取值,
設(shè)切點為
,對函數(shù)
求導(dǎo)得
,切線方程為
,
即
,則有
,解得
.
由圖象可知,當(dāng)
時,直線
與函數(shù)
在
上的圖象沒有公共點,在
有一個公共點,不合乎題意;
當(dāng)
時,直線
與函數(shù)
在
上的圖象沒有公共點,在
有兩個公共點,合乎題意;
當(dāng)
時,直線
與函數(shù)
在
上的圖象只有一個公共點,在
有兩個公共點,不合乎題意;
當(dāng)
時,直線
與函數(shù)
在
上的圖象只有一個公共點,在
沒有公共點,不合乎題意.
綜上所述,實數(shù)
的取值范圍是
,故答案為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長分別為a,b,c,向量m=(sinB,1﹣cosB)與向量n=(2,0)的夾角θ的余弦值為
.
(1)求角B的大;
(2)若b=
,求a+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
(1)求
的解析式;
(2)若
恒成立,則稱
為
的一個上界函數(shù),當(dāng)(1)中的
為函數(shù)
的一個上界函數(shù)時,求
的取值范圍;
(3)當(dāng)
時,對(1)中的
,討論
在區(qū)間
上極值點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論當(dāng)
時,函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
對任意的
恒成立,其中
.求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育測試成績分為四個等級:優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試結(jié)果如下:
等級 | 優(yōu)(86~100分) | 良(75~85分) | 中(60~74分) | 不及格(1~59分) |
人數(shù) | 5 | 21 | 22 | 2 |
(1)估計該班學(xué)生體育測試的平均成績;
(2)從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的
,且球的表面積也是圓柱表面積的
”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為
,則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )
A.
B.
C.![]()
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線
的焦點為
,過點
的直線交拋物線于
,
兩點.
(1)
為坐標(biāo)原點,求證:
;
(2)設(shè)點
在線段
上運(yùn)動,原點
關(guān)于點
的對稱點為
,求四邊形
面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)![]()
.
(1)求函數(shù)
的最小值;
(2)設(shè)
,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)斜率為
的直線與曲線
交于
、![]()
兩點,
求證:![]()
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