Question

【題目】光線從橢圓的一個焦點發(fā)出,被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點;光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出.如圖,一個光學(xué)裝置由有公共焦點,的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點,歷時秒;若將裝置中的去掉,此光線從點發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點,歷時秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)橢圓和雙曲線的定義,分別列出關(guān)系式再做差,得出橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中光線路程;然后計算單橢圓光學(xué)裝置中光線路程,兩者相比可得出橢圓長半軸和雙曲線實半軸的關(guān)系,即可得兩離心率的關(guān)系,即可求得答案.

如圖,由雙曲線定義得:①,

由橢圓定義得: ②,

②①得:;

橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中,光線從出發(fā)到回到左焦點走過的路程為:

對于單橢圓光學(xué)裝置,光線經(jīng)過次反射后回到左焦點,

路程為;

由于兩次光速相同,路程比等于時間比,

,

.

.

故選:B.