Question

【題目】【2018屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期模擬】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且過點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上一點(diǎn)， 的角平分線交軸于，求的長；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)落在上？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）;（2） ;（3）存在點(diǎn)滿足條件.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，與c=1聯(lián)立方程組解得（2）由角平分線定理得，解得N坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求的長；（3）根據(jù)對稱得，設(shè)，利用斜率公式轉(zhuǎn)化得，代入直線方程化簡得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡即得最后根據(jù)方程恒成立條件得

試題解析：（1）由已知得，解得，

∴橢圓方程為

（2）依題可得，由平面幾何角平分線定理得

，即，得

所以

（3）假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)滿足已知條件，則

即

整理得： ，∵任意，∴

故存在點(diǎn)滿足條件.