Question

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問5分，（Ⅲ）小問4分.）
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191009770204.gif" style="vertical-align:middle;" />，并滿足以下條件：①對(duì)任意，有；②對(duì)任意，有；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：在上是單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅲ）若，且，求證：.

Answer 1

解法一：(Ⅰ)令得：
所以，所以             …………………………3分
（Ⅱ）任取且設(shè)則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191010550611.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以在上是單調(diào)增函數(shù)           …………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191010628324.gif" style="vertical-align:middle;" />
又，
所以
所以          …………………………12分
解法二：(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意，有
所以 所以當(dāng)時(shí)
因?yàn)槿我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191009786247.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以…………………………3分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191009880370.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以在上是單調(diào)增函數(shù)，即在上是單調(diào)增函數(shù)……8分
（Ⅲ）
而，所以
所以            …………………………12分

略