Question

2．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的充分不必要條件；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要條件；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分條件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分條件；
（5）“α=kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈Z”是“sin2α=$\frac{1}{2}$”的充要條件．

• A． 0
• B． 2
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 利用充要條件判斷5個(gè)命題的真假即可．

解答 解：（1）“m為實(shí)數(shù)”是“m為有理數(shù)”的必要不充分條件；所以原判斷是不正確的；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要條件；反例：a=0，b=-1，a＞b推不出a²＞b²，所以命題不正確；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的充分不必要條件；所以原判斷不正確；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要條件；所以原判斷不正確；
（5）“α=kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈Z”是“sin2α=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件．所以原判斷不正確；
正確判斷個(gè)數(shù)是0．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．