Question

若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                 .

Answer 1

解析試題分析：顯然x=1時(shí)，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax³-lnx，g′(x)＝3ax²?＝
當(dāng)a≤-1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1]，g′(x)＝＜0，g（x）在（0，1]上遞減，g（x）_min=g（1）=a≤-1，此時(shí)g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值為0，不適合題意．
當(dāng)a≥1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，1]，g′(x)＝＝0，∴x＝函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（,+∞）上單調(diào)遞增∴|g（x）|的最小值為g()＝+  ，解得：a≥∴實(shí)數(shù)a取值范圍是[，+∞),故答案為.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與最值，分類討論的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)恒成立問題.