Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

①在上是減函數(shù)；

②在上的最小值為；

③在上至少有兩個(gè)零點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號為_________（寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)y和y＝cosx的單調(diào)性判斷①，②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③．

∵y和y＝cosx在（0，）上都是減函數(shù)，

∴f（x）在（0，）上是減函數(shù)，故①正確；

同理可得f（x）在（0，π）上是減函數(shù)，因?yàn)槭情_區(qū)間，故而f（x）在（0，π）上沒有最小值，故②錯(cuò)誤；

令f（x）＝0可得cosx，當(dāng)時(shí)，余弦函數(shù)的函數(shù)值為：

反比例的函數(shù)值為：，

進(jìn)而作出y＝cosx與y在（0，2π）上的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知兩函數(shù)在（0，2π）上有2個(gè)交點(diǎn)，故f（x）在（0，2π）上有2個(gè)零點(diǎn)，故而③正確．

故答案為：①③．