Question

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，，，函數(shù)．

（1）求數(shù)列 的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，試比較與 的大小?

Answer 1

【答案】（1）（2）∴當且時，，

即 ； 當時，，即 ；

當且時，，即 ．

【解析】試題分析：（1）由題得，當時，，當時，，故;（2）由（1）得，代入得，觀察特點利用裂項相消求和得

，然后作差比較，分類討論，判斷大小.

試題解析：解（1）因為，，成等差數(shù)列，所以①

時，②

①-②得，，所以當時，由①得，又，所以

綜上，對，，即

所以數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列

所以

（2）因為，所以

所以

所以

比較與的大小，只需比較與312的大小

因為，所以

當且時，，此時

當時，，此時

當時且，，此時------------14分