已知圓
，若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）圓的圓心已知，可求出橢圓方程中的
，又橢圓離心率知道根據(jù) 
可得
，故可求出橢圓方程；（2）設(shè)出
兩點坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，用弦長公式將
表示成
的函數(shù)，再將
表示成
的函數(shù)，根據(jù)和基本不等式求解.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為
所以橢圓的方程為。
（2）設(shè)
，
聯(lián)立方程得
所以
則
又點
到直線的距離
，則
顯然，若點
也在線段上，則由對稱性可知，直線
就是y軸,與已知矛盾，所以要使,只要
，所以
當(dāng)
時，
.
當(dāng)
時，
3，
又顯然
，所以
。
綜上，圓的半徑的取值范圍是.
考點：橢圓和直線綜合、點到直線的距離公式、弦長公式、基本不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在，求出
點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為
．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（3）若直線
在
軸上的截距為
，求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
矩形
的中心在坐標(biāo)原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設(shè)直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°
(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40
，求a，b的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
上取兩個定點
，再取兩個動點
且
．
（I）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（II）已知
，設(shè)直線：
與（I）中的軌跡交于
、
兩點，直線
、
的傾斜角分別為
且
，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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過點（0，4），離心率為
的直線被C所截線段的長度.