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矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的四等分點(diǎn),是線(xiàn)段的四等分點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線(xiàn)段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線(xiàn)段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線(xiàn)與哪條直線(xiàn)的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫(xiě)出結(jié)果即可，此問(wèn)不要求證明）

（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

解析試題分析：根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng),可求出橢圓的方程；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，同理也可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，再求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證在橢圓上即可得證；類(lèi)比（2）的結(jié)論，即可得到直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)一定在橢圓Q上．
試題解析：
根據(jù)題意可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，
因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng)，所以，
所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
由題意知，
可得直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，
聯(lián)立可解得其交點(diǎn)，將的坐標(biāo)代入橢圓方程成立，即點(diǎn)在橢圓上得證．
另法：設(shè)直線(xiàn)、交點(diǎn)，
由三點(diǎn)共線(xiàn)得：                 ①
由三點(diǎn)共線(xiàn)得：            ②
①②相乘，整理可得，即
所以L在橢圓上．
（3）類(lèi)比（2）的結(jié)論，即可得到直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)一定在橢圓Q上．
考點(diǎn)：本題考查了直線(xiàn)的方程，橢圓的方程的求解方法，以及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點(diǎn),且

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn), 軸,H為垂足,延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn),為的中點(diǎn)，判定直線(xiàn)與以為直徑的圓O位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線(xiàn)，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C
（1）求曲線(xiàn)C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于A、B不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在周長(zhǎng)為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值．
（1）以DE所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段DE的中垂線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)G的方程;
（2）直線(xiàn)l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線(xiàn)的斜率之積等于m（m≠0），求頂點(diǎn)C的軌跡．

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同步練習(xí)冊(cè)答案