Question

9．已知函數(shù)f（x）=-x|x|+2x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是（0，+∞）
• B． f（x）是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是（-∞，-1）
• C． f（x）是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（-∞，-1）
• D． f（x）是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（-1，1）

Answer 1

分析 由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)，取絕對(duì)值結(jié)合二次函數(shù)可得單調(diào)性．

解答 解：由題意可得函數(shù)定義域?yàn)镽，
∵函數(shù)f（x）=-x|x|+2x，
∴f（-x）=x|-x|-2x=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
由二次函數(shù)可知，函數(shù)在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在（-1，0）單調(diào)遞增，在（-∞，-1）單調(diào)遞減；
綜合可得函數(shù)的遞增區(qū)間為（-1，1）
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及奇偶性的判定，屬基礎(chǔ)題．