Question

已知在等差數(shù)列{a_n}中，若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），則a_m+a_n=a_p+a_q．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{a_n}中，則有

 

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Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），則a_m•a_n=a_p•a_q．

解答： 解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{a_n}中，則有若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），則a_m•a_n=a_p•a_q，
故答案為：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），則a_m•a_n=a_p•a_q．

點評：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．