Question

1．過圓x²+y²=16上一點P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線，切點分別為A、B，若$∠AOB=\frac{2}{3}π$，則實數m=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，結合圖形，不妨取圓x²+y²=16上一點P（4，0），
過P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線PA、PB，
求出$∠AOB=\frac{2}{3}π$時OA的值即可．

解答 解：如圖所示；
取圓x²+y²=16上一點P（4，0），
過P作圓O：x²+y²=m²（m＞0）的兩條切線PA、PB，
當$∠AOB=\frac{2}{3}π$時，∠AOP=$\frac{π}{3}$，且OA⊥AP，OP=4；
OA=$\frac{1}{2}$OP=2，
則實數m=OA=2．
故選：A．

點評 本題考查了直線與圓的方程應用問題，也考查了數形結合的應用問題，是基礎題．