Question

6．如圖，已知AC是圓O的直徑，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，∠DAC=∠AOB．
（1）證明：BE∥平面PAD
（2）求證：平面BEO⊥平面PCD．

Answer 1

分析 （1）證明平面OEB∥平面PAD，即可證明BE∥平面PAD；
（2）證明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，證明CD⊥平面OEB，即可證明：平面BEO⊥平面PCD．

解答 證明：（1）連接OE，則OE∥PA，
∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，
∴OE∥平面PAD，
∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，
∵OB?平面PAD，AD?平面PAD，
∴OB∥平面PAD，
∵OB∩OE=O，
∴平面OEB∥平面PAD，
∵BE?平面OEB，
∴BE∥平面PAD
（2）∵AC是圓O的直徑，
∴CD⊥AD，
∵PA⊥平面ABCD，
∴CD⊥PA，
∵PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD，
∵平面OEB∥平面PAD，
∴CD⊥平面OEB，
∵CD?平面PCD，
∴平面BEO⊥平面PCD．

點評 本題考查線面平行、垂直的證明，考查面面垂直，考查學生分析解決問題的能力屬于中檔題．