已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得
，并說明理由．
解：（Ⅰ）由該幾何體的三視圖可知
垂直于底面
，且
，
，
，
，此幾何體的體積為
；
解法一：（Ⅱ）過點
作
交
于
，連接
，則
或其補角即為異面直線與所成角，在
中，
，
，
；即異面直線與所成角的余弦值為
。
（Ⅲ）在上存在點Q，使得；取
中點
，過點作
于點
，則點為所求點；連接
、
，在
和
中，
，∽，
，
，
，
，
，
，
，
以為圓心，為直徑的圓與相切，切點為，連接
、
，可得
；
，
，
，
，
，；
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以
為原點，以
、
、
所在直線為
、
、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，得
，
，
，又異面直線與所成角為銳角，異面直線與所成角的余弦值為。
（Ⅲ）設存在滿足題設的點，其坐標為
，
則
，
，
，
，
①；
點在
上，存在
使得
，
即
，化簡得
，
②，
②代入①得
，得
，
；
滿足題設的點存在，其坐標為
。
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
若△
的三個內(nèi)角滿足
，則△
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
一袋中裝有6個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)9次停止．設停止時，取球次數(shù)為隨機變量
，則
的值為（ ）
A．
B． 
C．
D．
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則
.
A . 
中，底面
為矩形，
平面
在線段
上，
平面
.
平面
；
，
，求二面角
的正切值.
中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為
、
、
，已知
，且
求b 
B.
C.
D.