【題目】已知函數(shù)
，其中
；
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處取得極值，求實數(shù)
的值，
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于
的不等式
，當(dāng)
時恒成立，求
的值.
（Ⅲ）令
，若關(guān)于的方程
在
內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
(3) 
【解析】分析: （Ⅰ）函數(shù)
在
處取得極值，當(dāng)時，
，即可求實數(shù)
的值，
（Ⅱ）當(dāng)時，
，整理得得
，求出右邊的最小值，即可求
的值；
（Ⅲ）令
，構(gòu)造函數(shù)
，即方程
在區(qū)間
上只少有兩個解，又
，所以方程在區(qū)間
上有解，分類討論，即可求出實數(shù)的取值范圍．
詳解：（Ⅰ）
當(dāng)時，，解得
經(jīng)驗證滿足條件，
（Ⅱ）當(dāng)時，
整理得
令
，
則
，
所以
，即
∴
（Ⅲ）
令,，構(gòu)造函數(shù)
即方程在區(qū)間上只少有兩個解
又，所以方程在區(qū)間上有解
當(dāng)
時，
，即函數(shù)
在上是增函數(shù)，且，
所以此時方程在區(qū)間上無解
當(dāng)
時，，同上方程無解
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上遞增，在
上遞減，且
要使方程
在區(qū)間上有解，則
，即
所以此時
當(dāng)
時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，且
，
此時方程在內(nèi)必有解，
當(dāng)
時，函數(shù)在
上遞增，在
上遞減，且
所以方程在區(qū)間內(nèi)無解
綜上，實數(shù)的范圍是
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知常數(shù)
,函數(shù)
.
(1)討論
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)若
存在兩個極值點
,且
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓
.過點（m,0）作圓
的切線l交橢圓G于A，B兩點.
（I）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
（II）將
表示為m的函數(shù)，并求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
與
的情況如上：
所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
.
（Ⅱ）當(dāng)
，即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
當(dāng)
，即
時，
由（Ⅰ）知在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上的最小值為
.
綜上，當(dāng)時，的最小值為
；
當(dāng)時，的最小值為
；
當(dāng)時，的最小值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線
的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上，點
為拋物線
上一點.
（1）求
的方程；
（2）若點
在
上，過
作
的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班共有學(xué)生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進行演講比賽，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）
性別 | 學(xué)生人數(shù) | 抽取人數(shù) |
女生 | 18 |
|
男生 |
| 3 |
（1）求
和
；
（2）若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點為
， 
， 
為橢圓上一點，且到兩個焦點的距離之和為6．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若已知直線
，當(dāng)
為何值時，直線與橢圓
有公共點？
（3）若
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)分別交
于點
，求
的面積.
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