Question

1．已知{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₁₉+a₂₀＞0，a₁₉a₂₀＜0，則使a_n＞-a₁成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

• A． 20
• B． 37
• C． 38
• D． 40

Answer 1

分析 由已知得-18.5d＜a₁＜-19d，由a_n＞-a₁，得-$\frac{n-1}{2}d$≤-18.5d，由此能求出滿足a_n＞-a₁成立的最大自然數(shù)n．

解答 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₁₉+a₂₀＞0，a₁₉a₂₀＜0，
若公差d＞0，則數(shù)列各項(xiàng)均為正，與a₁₉a₂₀＜0不符，
∴公差d＜0，a₁₉＞0，a₂₀＜0，
∵a₁₉+a₂₀＞0，∴2a₁+37d＞0，∴a₁＞-18.5d，
∵a₁₉＞0，a₂₀＜0，∴a₁₉=a₁+18d＞0，解得a₁＞-18d，
a₂₀=a₁+19d＜0，∴a₁＜-19d，
∵a_n＞-a₁，∴a₁+（n-1）d＞-a₁，
∴-$\frac{n-1}{2}d$≤-18.5d，兩邊同時(shí)乘以-$\frac{2}aosawc0$，得n-1≤37，∴n≤38，
∴n的最大值為38，即滿足a_n＞-a₁成立的最大自然數(shù)n是38．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查滿足條件的最大自然數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．