Question

12．若數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，則S₂₀₁₅=2．

Answer 1

分析 可判斷數列{a_n}是周期為6的數列，從而解得．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₁=1，a₂=3，a₃=2，
a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，
a₇=1，a₈=3，a₉=2，
…，
故數列{a_n}是周期為6的數列，
且S₆=0，
而2015=335×6+5，
故S₂₀₁₅=S₅=2；
故答案為；2．

點評 本題考查了數列的性質的判斷與應用，同時考查了學生的歸納能力．