Question

定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．

   （1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說(shuō)明理由；

   （2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵，x∈[1，2]，

            ∴≤1，

            ∴函數(shù)在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)……………………………………6分

       （2），x∈[a，a＋1]，其對(duì)稱(chēng)軸為．

            ①當(dāng)≤a時(shí)，即a≥0時(shí)，函數(shù)．

               若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2．…………8分

②當(dāng)a＜＜a+1，即-2＜a＜0時(shí)，．

  若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有≤a總成立，

解得a∈．…………………………………………………………………10分

③當(dāng)≥a+1，即a≤-2時(shí)，函數(shù)的最小值為．

 若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有a+3≤a，解得a∈．………… 12分

綜上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2．………… 14分

【解析】略