Question

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)

在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

最大值和最小值分別為2和

【解析】

試題分析：由增減函數(shù)的定義證明函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，故最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得.

試題解析：設(shè)x₁、x₂是區(qū)間［2,6］上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x₁<x₂,                           1分

則=-==.           4分

由于2<x₁<x₂<6,得x₂-x₁>0,(x₁-1)(x₂-1)>0,

于是,即.                                    6分

所以函數(shù)是區(qū)間［2,6］上的減函數(shù).                              7分

因此函數(shù)在區(qū)間［2,6］的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,

                                  11分

故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為2和.                    12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性；2.函數(shù)的最值.