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已知函數(shù)數(shù)學公式．試判斷此函數(shù)在x∈[2，6]上的單調(diào)性并求此函數(shù)在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

解：設x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
=
=．
由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函數(shù)y=是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)．
因此，函數(shù)y=在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即當x=2時，ymax=2；當x=6時，ymin=．
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知設x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符號，從而得到f（x1）與f（x2）的大小，即可確定單調(diào)性，從而求出最值．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定與證明，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關鍵是化簡變形，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)

在上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù) ：

（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=ax2+4(a為非零實數(shù)),設函數(shù)F(x)=f(x),x＞0,-f(x),x＜0.

(1)若f(-2)=0,求F(x)的表達式;

(2)在(1)的條件下,解不等式1≤|F(x)|≤2;

(3)設mn＜0,m+n＞0,試判斷F(m)+F(n)能否大于0?

(文)杭州風景區(qū)有一家自行車租車公司,公司設有A、B、C三個營業(yè)站,顧客可以從任何一處營業(yè)站租車,并在任何一處營業(yè)站還車.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)租車處與還車處有如下的規(guī)律性:

①在A站租車者有30%在A站還車,20%在B站還車,50%在C站還車;

②在B站租車者有70%在A站還車,10%在B站還車,20%在C站還車;

③在C站租車者有40%在A站還車,50%在B站還車,10%在C站還車.

記P(XY)表示“某車由X站租出還至Y站的概率”,P(XY)P(YZ)表示“某車由X站租出還至Y站,再由Y站租出還至Z站的概率”.按以上約定的規(guī)則,

(1)求P(CC);

(2)求P(AC)P(CB);

(3)設某輛自行車從A站租出,求此車歸還至某站再次出租后,回到A站的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f (x)＝ex－k－x，其中x∈R． (1)當k＝0時，若g(x)＝ 定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；(2)給出定理：若函數(shù)f (x)在[a，b]上連續(xù)，且f (a)·f (b)<0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；運用此定理，試判斷當k>1時，函數(shù)f (x)在(k，2k)內(nèi)是否存在零點．

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