Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） 或（2） 或

【解析】

（1）通過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)求得圓心 ，寫(xiě)出圓的方程.再分斜率存在和不存在兩種情況，設(shè)出切線(xiàn)方程，，再利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解.

（2）設(shè)點(diǎn) ，根據(jù)，求得關(guān)于點(diǎn)M的圓方程，再根據(jù)點(diǎn) 在圓C上，然后若這樣的點(diǎn)存在，則由兩圓相交求解.

（1）根據(jù)題意，圓心在直線(xiàn)上，也在直線(xiàn)上，

解得 ，所以 ，

所以圓 ，

當(dāng)斜率存在時(shí)，過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)方程可設(shè)為，

即，

則，

解得 或 ，

所以切線(xiàn)直線(xiàn)方程為 或 ，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn) 不與圓相切，

綜上：所求切線(xiàn)方程為 或，

（2）設(shè)點(diǎn) ，

因?yàn)?/span>，

則 ，

即點(diǎn)的軌跡方程為，

又點(diǎn)在圓上，所以，

若存在這樣的點(diǎn)存在，

則與有交點(diǎn)，

即兩圓的圓心距 滿(mǎn)足 ，

即，

解得 或