Question

（2014•瀘州三模）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，則方程f′（x）﹣=0的解所在的區(qū)間是（ ）

A.（0，） B.（，1） C.（1，2） D.（2，3）

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由題意，可知f（x）﹣2X是定值，令t=f（x）﹣2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出f′（x）﹣=0的解所在的區(qū)間，即得正確選項(xiàng)．

【解析】
由題意，可知f（x）﹣2X是定值，不妨令t=f（x）﹣2X，則f（x）=2X+t

又f（t）=2t+t=3，解得t=1

所以有f（x）=2X+1

所以f′（x）=2X•ln2，

令F（x）=f′（x）﹣=2X•ln2﹣

可得F（1）=21•ln2﹣4＜0，F(xiàn)（2）=22•ln2﹣2＞0，

即F（x）=2X•ln2﹣零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)

所以f′（x）﹣=0的解所在的區(qū)間是（1，2）

故選：C．