Question

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 : ,點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ,直線 的極坐標(biāo)方程為 ,且點(diǎn) 在直線 上.
（1）求曲線 的極坐標(biāo)方程和直線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè) 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 , 到 的交點(diǎn)為 , ,求 的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）解： 的直角坐標(biāo)為 ， 的直角坐標(biāo)方程為 .

因?yàn)? 在 上，所以 ，

所以 的直角坐標(biāo)方程為 .

： 化為極坐標(biāo)方程為 .

（2）解：由已知得 的方程為 ，

所以 的極坐標(biāo)方程為 （ ），

代入曲線 的極坐標(biāo)方程 或 ，所以 .

【解析】（1）考察極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化；
（2）考察了平移變換，及極坐標(biāo)系下直線與曲線相交，交點(diǎn)弦長(zhǎng)。應(yīng)用極徑的概念求解。屬中檔題
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解極坐標(biāo)系(平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系)．