Question

（1）已知|

a

|+2|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，當實數(shù)k為何值時

c

∥

d

．
（2）不共線向量

a

，

b

的夾角為小于120°的角，且|

a

|=1，|

b

|=2，已知向量

c

=

a

+2

b

，求|

c

|的取值范圍．

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,向量的模,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：（1）由題意可得

a

、

b

可以作為平面向量的一個基底，要使

c

∥

d

，只需

5

3

=

3

k

，由此解得k的值．
（2）由＜

a

，

b

＞∈（0°，120°），可得 

a

•

b

∈（-1，2）．求得 

c

2=1-4

a

•

b

+16的范圍，可得|

a

|的范圍．

解答： 解：（1）由題意可得

a

、

b

不共線，故

a

、

b

可以作為平面向量的一個基底，
∵

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，要使

c

∥

d

，只需

5

3

=

3

k

，解得 k=

9

5

．
（2）∵不共線向量

a

，

b

的夾角為小于120°的角，即＜

a

，

b

＞∈（0°，120°），
∴cos＜

a

，

b

＞∈（-

1

2

，1），∴

a

•

b

=1×2×cos＜

a

，

b

＞∈（-1，2）．
∵向量

c

=

a

+2

b

，∴

c

2=a²+4

a

•

b

+4

b

2=1-4

a

•

b

+16∈（13，25），
∴|

a

|∈(

13

，5)．

點評：本題主要考查兩個向量共線的條件，兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于中檔題．