Question

18．直線y=kx+1與曲線y=x³+ax+b相切于點(diǎn)A（1，2），則b-a=5．

Answer 1

分析 先根據(jù)曲線y=x³+ax+b過點(diǎn)（1，2）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過點(diǎn)（1，2）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到b-a的值．

解答 解：∵y=x³+ax+b過點(diǎn)（1，2），
∴a+b=1，
∵直線y=kx+1過點(diǎn)（1，2），
∴k+1=2，即k=1，
又∵y′=3x²+a，
∴k=y′|_x=1=3+a=1，即a=-2，
∴b=1-a=3，
∴b-a=3+2=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．