Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，過(guò)F作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點(diǎn)M（），為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的重心軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的方程.

Answer 1

．解：（1）直線的斜率，將代入橢圓方程得，2分
得點(diǎn)，于是，由得                     ………4分
橢圓的離心率為                               ………6分
（2）設(shè)橢圓方程為，
設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，重心的坐標(biāo)為，
則有，于是有，                  ………8分
代入橢圓方程并整理得
，                                       ………10分
因軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，
橢圓方程為                            ………12分

略