Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求出直線的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將，代入曲線可得直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，把直線的參數(shù)代入曲線的直角坐標(biāo)方程，由聯(lián)立后的方程有兩解，可得及的取值范圍，同時(shí)可得關(guān)于的表達(dá)式，可得的最大值及直線的直角坐標(biāo)方程.

解：（1）把代入曲線的極坐標(biāo)方程可得直角坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

把直線的參數(shù)代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得

，

因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)，所以，

解得，

，

當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.