Question

（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站. 記者對廣東省內的6個車站的外觀進行了滿意度調查，得分情況如下：

車站	懷集站	廣寧站	肇慶東站	三水南站	佛山西站	廣州南站
滿意度得分	70	76	72	70	72	x

已知6個站的平均得分為75分.

（1）求廣州南站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標準差；

（2）從廣東省內前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.

試題解析：（1）由題意，得，解得. （2分）

（5分）

（2）前5個站中隨機選出的2個站，基本事件有 （懷集站，廣寧站），（懷集站，肇慶東站），（懷集站，三水南站），（懷集站，佛山西站），（廣寧站，肇慶東站），（廣寧站，三水南站），（廣寧站，佛三西站），（肇慶東站，三水南站），（肇慶東站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10種， （8分）

這5個站中，滿意度得分不在區(qū)間（68，75）中的只有廣寧站.

設A表示隨機事件“從前5個站中，隨機地選2個站，恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中”，則A中的基本事件有4種， （10分）

則. （12分）

考點：1、樣本的數字特征；2、利用古典概型求隨機事件的概率.