Question

10．如圖，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，則AD的長等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直接利用直線的垂直關系，求出向量數量積，然后通過|$\overrightarrow{AD}$|²=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$|²，求解即可．

解答 解：∵直二面角α-l-β中，AB⊥BC，CD⊥BC，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=0，
∴|$\overrightarrow{AD}$|²=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$|²=$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{BC}$²+$\overrightarrow{CD}$²+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=3，
∴|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查空間兩點的距離公式的求法，考查計算能力．