【題目】已知函數(shù)
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
，
，證明：當(dāng)
時(shí)，
恒成立；
（2）若
，
，
在
上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求
的取值范圍．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；
（2）求出導(dǎo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為討論
的零點(diǎn)問題.
解：（1）由題知
，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞減，
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)
時(shí)，
，命題得證；
（2）由題知：
，
，
所以
與，在
上正負(fù)同號，
當(dāng)
時(shí)，
沒有零點(diǎn)，在上沒有極值點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，令
，則
當(dāng)時(shí)，
，
在）上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，
，在上單調(diào)遞增，
若
，即
，
，在
上沒有極值點(diǎn)
若
，即；因?yàn)?/span>
，所以在上有1個(gè)零點(diǎn)
；
由（1）知：
所以
，
所以在上也有1個(gè)零點(diǎn)
；
所以，當(dāng)
時(shí)，，在
上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時(shí)，，在
上單調(diào)遞減，
當(dāng)
時(shí)，，在
上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)：
；
所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”.
（1）求列聯(lián)表中未知量的值；
非手機(jī)控 | 手機(jī)控 | 合計(jì) | |
男 |
|
|
|
女 |
| 10 | 55 |
合計(jì) |
（2）能否有
的把握認(rèn)為“手機(jī)控與性別有關(guān)”？
.
| 0.05 | 0.10 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題：
甲：相交直線l、m都在平面
內(nèi)，并且都不在平面
內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；
丙：平面與平面相交．
當(dāng)甲成立時(shí)
A. 乙是丙的充分而不必要條件
B. 乙是丙的必要而不充分條件
C. 乙是丙的充分且必要條件
D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽文科生與理科生人數(shù)之比為
，且成績分布在
，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 200 |
參考公式：
（其中
為樣本容量）
隨機(jī)變量
的概率分布：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）求
的值；
（2）填寫上方的
列聯(lián)表，并判斷能否有超過
的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，若
是
的唯一極值點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
(
)的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點(diǎn)
，圓
在點(diǎn)處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)
處的切線交橢圓于點(diǎn)
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2
,拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)且焦點(diǎn)為橢圓C1的右焦點(diǎn)．
(1)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個(gè)交點(diǎn),求這四個(gè)點(diǎn)圍成四邊形的面積的最小值．
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