Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，0＜x＜2}\\{{{（\frac{2}{3}）}^x}+\frac{5}{9}，x≥2}\end{array}}\right.$．若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是$（\frac{5}{9}，1）$．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個不同的交點，結(jié)合圖象求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個不同的交點，如圖所示：
故實數(shù)k的取值范圍是$（\frac{5}{9}，1）$，
故答案為$（\frac{5}{9}，1）$．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．