Question

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)試比較與的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求交點(diǎn)，代入可得，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，聯(lián)立解得，；（Ⅱ）利用作差法，然后分析差值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：（Ⅰ）的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，

依題意，得  ①                            1分

又，， 與在點(diǎn)處有公切線，

∴即  ②                          4分

由①、②得，                   5分

（Ⅱ）令，則

∴

∴在上為減函數(shù)                        6分

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即．      12分

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.函數(shù)的單調(diào)性.