Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，由題意，在上恒成立．即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，令，求得，分類討論即可求解．

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，．

；

令，解得或．

∴當(dāng)，即時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)，即時(shí)，增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)，即時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（2）當(dāng)時(shí)，．

由題意，在上恒成立．

即即在上恒成立．

1）顯然時(shí)，不等式成立；

2）當(dāng)時(shí)，令，則．

①當(dāng)時(shí)，只須恒成立．

∵ 恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個(gè)二級(jí)結(jié)論：）．

∴ 當(dāng)時(shí)，，單減；

當(dāng)時(shí)，，單增；

∴ ．

∴ ．

②當(dāng)時(shí)，只須恒成立．

∵ 此時(shí)，即單減．

∴ ．

∴ ．

綜上所述，．