Question

14．求圓心在直線4x+y=0上，且與直線l：x+y-1=0切于點P（3，-2）的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑．

Answer 1

分析 設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2），可以構造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進而得到圓的方程．

解答 解：設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
由題意有：$\left\{\begin{array}{l}{b=-4a}\\{\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}=r}\\{\frac{b+2}{a-3}•（-1）=-1}\end{array}\right.$
解之得a=1，b=-4，r=2$\sqrt{2}$．
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+4）²=8，圓心坐標為（1，-4），半徑為2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，圓的標準方程，其中根據已知構造關于圓心坐標及半徑的方程組，是解答本題的關鍵．