Question

4．已知A（1，0）、B（2，-1），若點(diǎn)P（x，y）滿足x+y+1=0，則|PA|+|PB|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 設(shè)A關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x，y），由對(duì)稱的知識(shí)可知|PA|+|PB|的最小值為A′B，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算可得．

解答 解：設(shè)A（1，0）關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-0}{x-1}•（-1）=-1}\\{\frac{x+1}{2}+\frac{y+0}{2}+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即A′（-1，-2），
由對(duì)稱的知識(shí)可知|PA|+|PB|的最小值為A′B=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-2+1）^{2}}$=$\sqrt{10}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離，涉及對(duì)稱的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．