Question

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）當時，求在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）當時，的最小值為；當時，的最小值為．

【解析】

試題分析：（1）研究單調(diào)性，可求出導函數(shù)，然后解不等式得單調(diào)增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，注意絕對值，要分類求解；（2）由于，因此先分類，，前一種情形，絕對值符號直接去掉，因此只要用導數(shù)研究單調(diào)性可得最值，后一種情形同樣要去絕對值符號，只是此時是分段函數(shù)，，，易得函數(shù)的單調(diào)性，從而得最小值．

試題解析：（1）當時，．

①當時，，，

∴在單調(diào)遞增；

②當時，，．

時，，∴在單調(diào)遞減；

時，，∴在單調(diào)遞增．

綜上，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．

（2）①時，，，

，在單調(diào)遞增，

∴．

②時，而，

∴

在上單調(diào)遞增，為最小值．

在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，

∴．

綜上可知，當時，的最小值為；當時，的最小值為．