Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】

試題分析：（1）利用零點(diǎn)的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進(jìn)行分解，得到和，進(jìn)而可得到a的取值范圍

試題解析：（1）若，則， 由=0，

得， 解得，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是1.

（2）已知函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，，由得，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，

②若，則，由（1）知函數(shù)的零點(diǎn)是，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn).

③若，則,

由,

解得，即 ,

∴函數(shù)在區(qū)間上必有一個(gè)零點(diǎn).

要使函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn).

必須 ，或 ,

解得 ,

又∵或,

∴或,

綜合①②③得，的取值范圍是