Question

18．已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₄=7，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-1；a₂+a₆+a₁₀+…+a_4n+10=（n+3）（4n+11）．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=1，a₄=7，
∴a₄=1+3d=7，
解得d=2，∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a₂=1+2=3，a₆=1+5×2=11，a₆-a₂=8，
∴a₂+a₆+a₁₀+…+a_4n+10=$\frac{n+3}{2}$×3+$\frac{（n+3）（n+2）}{2}$×8=（n+3）（4n+11）．
故答案為：2n-1，（n+3）（4n+11）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．