Question

10．已知（1-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，則|a₀|+|a₁|+…+|a₆|=64．

Answer 1

分析 根據(jù)二項式定理可知a₀，a₂，a₄，a₆均為正數(shù)，a₁，a₃，a₅均為負數(shù)，令x=-1即可求出結論．

解答 解：${（1-x）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$，
由二項式定理可知a₀，a₂，a₄，a₆均為正數(shù)，a₁，a₃，a₅均為負數(shù)，
∴令x=-1，得（1+1）⁶=a₀-a₁+a₂-…+a₆=2⁶=64，
即|a₀|+|a₁|+…+|a₆|=a₀-a₁+a₂-…+a₆=64．
故答案為：64．

點評 本題考查了用賦值法求二項式展開式的各項系數(shù)和的應用問題，是基礎題目．